Resolver x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-56 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=14$$

Berridatzi x^{2}+10x-56 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Gehitu 100 eta 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x=-14$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -14 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$