Resolver x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+10x-3000 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -3000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-50 b=60$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-50=0 eta x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3000 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -3000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-50 b=60$$

Berridatzi x^{2}+10x-3000 honela: \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 60 bigarren taldean.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Deskonposatu x-50 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-50=0 eta x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -3000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Gehitu 100 eta 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Atera 12100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±110}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Zatitu 100 balioa 2 balioarekin.

$$x=50$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±110}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 110 ken -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Zatitu -120 balioa 2 balioarekin.

$$x=-60$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=50 x=-60$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Gehitu 3000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Egin -3000 ken 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Gehitu 3000 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=50 x=-60$$