Resolver x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Gehitu 100 eta 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Atera 184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{46} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Gehitu 21 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Gehitu 100 eta 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Atera 184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{46} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Gehitu 21 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$