Resolver x^2+10x=24

$$x ^ { 2 } + 10 x = 24$$

Ebatzi: x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+10x-24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=12$$

Berridatzi x^{2}+10x-24 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x=24$$

Egin ken 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x=24$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Gehitu 24 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-12$$