Resolver x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=9$$

Berridatzi x^{2}+10x+9 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Gehitu 100 eta -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$