Resolver x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-10±2}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-4 x=-6$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x+4 eta x+6 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x+4 eta x+6 balioak negatiboak direnean.

$$x+4<0 x+6<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-6 da.

$$x<-6$$

Hartu kasua kontuan x+4 eta x+6 balioak positiboak direnean.

$$x+6>0 x+4>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>-4 da.

$$x>-4$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-6\text{; }x>-4$$