Resolver x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Gehitu 100 eta -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-18$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Gehitu -18 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Gehitu 100 eta -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-18$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Gehitu -18 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$