Resolver x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=8$$

Berridatzi x^{2}+10x+16 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$