Resolver x^2+10x+100=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 100 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100}}{2}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2}$$

Gehitu 100 eta -400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Atera -300 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{3}i}{2}$$

Zatitu -10+10i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-5+5\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i\sqrt{3} ken -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}i-10}{2}$$

Zatitu -10-10i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{3}i-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x+100-100=-100$$

100 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x=-100$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-100+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-100+25$$

Gehitu -100 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=-75$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=-75$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-75}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=5\sqrt{3}i x+5=-5\sqrt{3}i$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$