Resolver x^2+1.6x-5.12=0

$$x ^ { 2 } + 1.6 x - 5.12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1.6$$

$$x=-3.2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \frac{8}{5} balioa b balioarekin, eta -5.12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}-4\left(-5.12\right)}}{2}$$

Egin \frac{8}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{64}{25}-4\left(-5.12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.12.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{64+512}{25}}}{2}$$

Gehitu \frac{64}{25} eta 20.48 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{576}{25}}}{2}$$

Atera \frac{576}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{8}{5} eta \frac{24}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{16}{5}}{2}$$

Zatitu \frac{16}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{8}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{24}{5} ken -\frac{8}{5} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{2}$$

Zatitu -\frac{32}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{16}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{8}{5} x=-\frac{16}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12=0$$

Gehitu 5.12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12-\left(-5.12\right)=-\left(-5.12\right)$$

-5.12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\left(-5.12\right)$$

Egin -5.12 ken 0.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=5.12$$

Zatitu \frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=5.12+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{128+16}{25}$$

Gehitu 5.12 eta \frac{16}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{144}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{12}{5}$$

Egin ken \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{8}{5} x=-\frac{16}{5}$$