Resolver x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0.4 balioa b balioarekin, eta -7.48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Egin 0.4 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Gehitu 0.16 eta 29.92 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Atera 30.08 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -0.4 eta \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Zatitu \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4\sqrt{47}}{5} ken -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Zatitu \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Gehitu 7.48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Egin -7.48 ken 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Zatitu 0.4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 0.2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 0.2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Egin 0.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Gehitu 7.48 eta 0.04 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Atera x^{2}+0.4x+0.04 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Sinplifikatu.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Egin ken 0.2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$