Resolver x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 lortzeko, 36 balioari kendu 16.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Zatitu 12+4i balioa 4 balioarekin.

$$x=3+i$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Zatitu 12-4i balioa 4 balioarekin.

$$x=3-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3+i x=3-i$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 lortzeko, 16 balioari kendu 36.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-10$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Gehitu -10 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=i x-3=-i$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3+i x=3-i$$