Resolver x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 lortzeko, 4 balioari kendu 100.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=6$$

Berridatzi x^{2}-2x-48 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 lortzeko, 4 balioari kendu 100.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±28}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±28}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 lortzeko, 100 balioari kendu 4.

$$2x^{2}-4x=96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Zatitu 96 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=48$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Gehitu 48 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-6$$