Resolver x^2+(x+1)^2=1

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=1$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$2x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 2}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-2±2}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=1$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x=1-1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$2x^{2}+2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+x=0$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-1$$