Resolver x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{16}{7} lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} lortzeko, gehitu 3 eta \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} lortzeko, gehitu 4 eta \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \frac{37}{7} balioa b balioarekin, eta \frac{36}{7} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Egin \frac{37}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Gehitu \frac{1369}{49} eta -\frac{144}{7} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Atera \frac{361}{49} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{37}{7} eta \frac{19}{7} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Zatitu -\frac{18}{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{19}{7} ken -\frac{37}{7} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{16}{7} lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} lortzeko, gehitu 3 eta \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} lortzeko, gehitu 4 eta \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Kendu \frac{36}{7} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Zatitu \frac{37}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{37}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{37}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{37}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Gehitu -\frac{36}{7} eta \frac{1369}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Egin ken \frac{37}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$