Resolver x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(14-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 lortzeko, 196 balioari kendu 64.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -28 balioa b balioarekin, eta 132 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Egin -28 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Gehitu 784 eta -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Atera -272 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 zenbakiaren aurkakoa 28 da.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28 eta 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Zatitu 28+4i\sqrt{17} balioa 4 balioarekin.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{17} ken 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Zatitu 28-4i\sqrt{17} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(14-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Kendu 196 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 lortzeko, 64 balioari kendu 196.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Zatitu -132 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-66$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Gehitu -66 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$