Resolver x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Egin ken 46 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Egin 46 ken -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1.5 balioa b balioarekin, eta -50.25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Egin 1.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Gehitu 2.25 eta 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Atera 203.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1.5 eta \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Zatitu \frac{-3+\sqrt{813}}{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{813}}{2} ken -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Zatitu \frac{-3-\sqrt{813}}{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Gehitu 4.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Egin -4.25 ken 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Zatitu 1.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 0.75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 0.75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Egin 0.75 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Gehitu 50.25 eta 0.5625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Atera x^{2}+1.5x+0.5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Sinplifikatu.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Egin ken 0.75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$