Resolver x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \sqrt{6} balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin \sqrt{6} ber bi.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Gehitu 6 eta -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Atera -14 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\sqrt{6} eta i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{14} ken -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Zatitu \sqrt{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{\sqrt{6}}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{\sqrt{6}}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{\sqrt{6}}{2} ber bi.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Gehitu -5 eta \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atera x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Egin ken \frac{\sqrt{6}}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$