Resolver x^2+1/x^2=3

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=3x^{2}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$x^{4}+1=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{4}+1-3x^{2}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-3t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$