Resolver x=x(x-a)(x-b)

$$x = x ( x - a ) ( x - b )$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-xa eta x-b biderkatzeko.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

Gehitu x^{2}b bi aldeetan.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x^{2}+xb balioarekin.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

-x^{2}+xb balioarekin zatituz gero, -x^{2}+xb balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

Zatitu x\left(1-x^{2}+xb\right) balioa -x^{2}+xb balioarekin.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-xa eta x-b biderkatzeko.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

Gehitu ax^{2} bi aldeetan.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x^{2}+xa balioarekin.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

-x^{2}+xa balioarekin zatituz gero, -x^{2}+xa balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

Zatitu x\left(1-x^{2}+ax\right) balioa -x^{2}+xa balioarekin.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$