Resolver x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$x-x^{2}+30=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}+x+30 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$x-x^{2}+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+x=-30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Zatitu -30 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=30$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Gehitu 30 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-5$$