Resolver x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Adierazi \sqrt{x}\times \frac{1}{x} frakzio bakar gisa.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Sinplifikatu x zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx^{2}=1$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$x^{3}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+1 lortzeko, zatitu x^{3}-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ekuazioan.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ekuazioan.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ekuazioan.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Adierazi \sqrt{x}\times \frac{1}{x} frakzio bakar gisa.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Sinplifikatu x zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx^{2}=1$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$x^{3}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+1 lortzeko, zatitu x^{3}-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ekuazioan.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$