Resolver x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ken -1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

5x+11 lortzeko, egin \sqrt{5x+11} ber 2.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

-10 lortzeko, 1 balioari kendu 11.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-3x-10 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin x=\sqrt{5x+11}-1 ekuazioan.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin x=\sqrt{5x+11}-1 ekuazioan.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-2=0$$

x+1=\sqrt{5x+11} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$