Resolver x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

3-\frac{x}{2} lortzeko, egin \sqrt{3-\frac{x}{2}} ber 2.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-6=-x$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 2x^{2}+x-6 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Ordeztu \frac{3}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} ekuazioan.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{3}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} ekuazioan.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-2=2$$

x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{3}{2}$$