Resolver x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2x^{2}-2x-8 lortzeko, egin \sqrt{2x^{2}-2x-8} ber 2.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+2x+8 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ekuazioan.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ekuazioan.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-2=2$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$