Resolver x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{x+1}{x-1} bi aldeetatik.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} eta \frac{x+1}{x-1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Egin biderketak x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{x+1}{x-1} bi aldeetatik.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} eta \frac{x+1}{x-1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Egin biderketak x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-2x=1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$