Resolver x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{7}{5x-3} bi aldeetatik.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} eta \frac{7}{5x-3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Egin biderketak x\left(5x-3\right)-7 zatikian.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x aldagaia eta \frac{3}{5} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{149} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{7}{5x-3} bi aldeetatik.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} eta \frac{7}{5x-3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Egin biderketak x\left(5x-3\right)-7 zatikian.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x aldagaia eta \frac{3}{5} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Gehitu 7 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}-3x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Zatitu -\frac{3}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Gehitu \frac{7}{5} eta \frac{9}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Gehitu \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$