Resolver x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Ebatzi: a

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Egin ken bx ekuazioaren bi aldeetan.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

bx balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Egin bx ken x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Egin ken a ekuazioaren bi aldeetan.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

a balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Zatitu x^{2}t^{2}-a balioa x balioarekin.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$