Resolver x=left(-2xright)^2left(3+3*7*2right)+3*2

$$x = { \left(-2x \right) }^{ 2 } \left( 3+3 \cdot 7 \cdot 2 \right) +3 \cdot 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}\approx 0.002777778-0.182553053i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}\approx 0.002777778+0.182553053i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21 lortzeko, biderkatu 3 eta 7.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42 lortzeko, biderkatu 21 eta 2.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45 lortzeko, gehitu 3 eta 42.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180 lortzeko, biderkatu 4 eta 45.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$x=180x^{2}+6$$

Kendu 180x^{2} bi aldeetatik.

$$x-180x^{2}=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x-180x^{2}-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-180x^{2}+x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -180 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Egin -4 bider -180.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+720\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Egin 720 bider -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4320}}{2\left(-180\right)}$$

Gehitu 1 eta -4320.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4319}}{2\left(-180\right)}$$

Atera -4319 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{2\left(-180\right)}$$

Egin 2 bider -180.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{4319}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{4319}i}{-360}$$

Zatitu -1+i\sqrt{4319} balioa -360 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{4319} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i-1}{-360}$$

Zatitu -1-i\sqrt{4319} balioa -360 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360} x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21 lortzeko, biderkatu 3 eta 7.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42 lortzeko, biderkatu 21 eta 2.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45 lortzeko, gehitu 3 eta 42.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180 lortzeko, biderkatu 4 eta 45.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$x=180x^{2}+6$$

Kendu 180x^{2} bi aldeetatik.

$$x-180x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-180x^{2}+x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -180 balioarekin.

$$\frac{-180x^{2}+x}{-180}=\frac{6}{-180}$$

-180 balioarekin zatituz gero, -180 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-180}x=\frac{6}{-180}$$

Zatitu 1 balioa -180 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=\frac{6}{-180}$$

Murriztu \frac{6}{-180} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=-\frac{1}{30}$$

Zatitu -\frac{1}{180} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{360} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{360} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{360} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{129600}$$

Gehitu -\frac{1}{30} eta \frac{1}{129600} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{4319}{129600}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{4319}{129600}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4319}{129600}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{360}=\frac{\sqrt{4319}i}{360} x-\frac{1}{360}=-\frac{\sqrt{4319}i}{360}$$

Gehitu \frac{1}{360} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360} x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$