Resolver x=1/z^2+1/y

$$x = \frac{ 1 }{ { z }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ y }$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{z^{2}}{1-xz^{2}}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq \frac{1}{z^{2}}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak yz^{2} balioarekin (z^{2},y balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$xyz^{2}=y+z^{2}$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$xyz^{2}-y=z^{2}$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(xz^{2}-1\right)y=z^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak xz^{2}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(xz^{2}-1\right)y}{xz^{2}-1}=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}$$

xz^{2}-1 balioarekin zatituz gero, xz^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}$$

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$y=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}\text{, }y\neq 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{y}+\frac{1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0\text{ and }y\neq 0$$