Resolver x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.207825128$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

Gehitu 9 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

Zatitu 3+\sqrt{105} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{105} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

Zatitu 3-\sqrt{105} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Zatitu -3 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$