Resolver x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=5 ekuazioan.

$$x=-y-z+5$$

Ordeztu -y-z+5 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Ordeztu \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z balioa y balioarekin z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} ekuazioan.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} ekuazioan.

$$z=4$$

Ordeztu 4 balioa z balioarekin y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z ekuazioan.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 4 balioa z balioarekin x=-y-z+5 ekuazioan.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Kalkulatu x balioa x=-\left(-1\right)-4+5 ekuazioan.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=-1 z=4$$