Resolver x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+x-1=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Egin 3 ken -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Gehitu 1 eta 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+x-1=3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 3.

$$x^{2}+x=4$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$