Resolver x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Kendu 14000x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -14000 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -14000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Gehitu 196000000 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Atera 195999976 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 zenbakiaren aurkakoa 14000 da.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14000 eta 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Zatitu 14000+2\sqrt{48999994} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{48999994} ken 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Zatitu 14000-2\sqrt{48999994} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Kendu 14000x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{14000}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7000}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7000}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7000}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{49000000}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Gehitu \frac{7000}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$