Resolver x+2=sqrt{4x+13}

$$x + 2 = \sqrt { 4 x + 13 }$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}$$

4x+13 lortzeko, egin \sqrt{4x+13} ber 2.

$$x^{2}+4x+4=4x+13$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-4x=13$$

0 lortzeko, konbinatu 4x eta -4x.

$$x^{2}+4=13$$

Kendu 13 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4-13=0$$

-9 lortzeko, 4 balioari kendu 13.

$$x^{2}-9=0$$

Kasurako: x^{2}-9. Berridatzi x^{2}-9 honela: x^{2}-3^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin x+2=\sqrt{4x+13} ekuazioan.

$$3+2=\sqrt{4\times 3+13}$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -3 balioa x balioarekin x+2=\sqrt{4x+13} ekuazioan.

$$-3+2=\sqrt{4\left(-3\right)+13}$$

Sinplifikatu. x=-3 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-1=1$$

x+2=\sqrt{4x+13} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$