Resolver x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2x+5 lortzeko, egin \sqrt{2x+5} ber 2.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$x^{2}+1=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$x^{2}-4=0$$

Kasurako: x^{2}-4. Berridatzi x^{2}-4 honela: x^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin x+1=\sqrt{2x+5} ekuazioan.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin x+1=\sqrt{2x+5} ekuazioan.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{2x+5} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$