Resolver x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

3x+7 lortzeko, egin \sqrt{3x+7} ber 2.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

-x lortzeko, konbinatu 2x eta -3x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6 lortzeko, 1 balioari kendu 7.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-x-6 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin x+1=\sqrt{3x+7} ekuazioan.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin x+1=\sqrt{3x+7} ekuazioan.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{3x+7} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$