Resolver x+sqrt{xy}=x^2

$$x + \sqrt { x y } = x ^ { 2 }$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}y=x\left(x-1\right)^{2}\text{, }&x\leq 0\text{ or }x\geq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{xy}+x-x=x^{2}-x$$

x balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\sqrt{xy}=x^{2}-x$$

Egin x ken x^{2}.

$$\sqrt{xy}=x\left(x-1\right)$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$xy=x^{2}\left(x-1\right)^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xy}{x}=\frac{x^{2}\left(x-1\right)^{2}}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{x^{2}\left(x-1\right)^{2}}{x}$$

Zatitu x^{2}\left(-1+x\right)^{2} balioa x balioarekin.

$$y=x\left(x-1\right)^{2}$$