Resolver x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

4x+1 lortzeko, egin \sqrt{4x+1} ber 2.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x lortzeko, konbinatu 4x eta 10x.

$$14x-24=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+14x-24 honela: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Ordeztu 12 balioa x balioarekin x+\sqrt{4x+1}=5 ekuazioan.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Sinplifikatu. x=12 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$19=5$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin x+\sqrt{4x+1}=5 ekuazioan.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$