Resolver x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+8=9x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+8=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-9x+8 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+8=9x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+8=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-9x+8 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+8=9x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+8=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+8=9x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+8=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-9x=-8$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Gehitu -8 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=1$$