Resolver x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+36=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+13x+36 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+36=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=9$$

Berridatzi x^{2}+13x+36 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+4=0 eta x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+36=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+36=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Kendu 36 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+13x=-36$$

Zatitu 13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Gehitu -36 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4 x=-9$$