Resolver x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+1 biderkatzeko.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x lortzeko, konbinatu 6x eta 9x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 lortzeko, gehitu 7 eta 12.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -6x^{2}+ax+bx+19 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -114 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=19 b=-6$$

Berridatzi -6x^{2}+13x+19 honela: \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Deskonposatu 6x-19 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 6x-19=0 eta -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+1 biderkatzeko.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x lortzeko, konbinatu 6x eta 9x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 lortzeko, gehitu 7 eta 12.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 169 eta 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±25}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Zatitu 12 balioa -12 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±25}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Murriztu \frac{-38}{-12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{19}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+1 biderkatzeko.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x lortzeko, konbinatu 6x eta 9x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x lortzeko, konbinatu 15x eta -2x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 lortzeko, -12 balioari kendu 7.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Zatitu 13 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Zatitu -19 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Zatitu -\frac{13}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Gehitu \frac{19}{6} eta \frac{169}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Gehitu \frac{13}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$