Resolver x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1266 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+1266 eta x biderkatzeko.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

7920 lortzeko, biderkatu 120 eta 66.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 76 eta -x+1266 biderkatzeko.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Gehitu 76x bi aldeetan.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1342x lortzeko, konbinatu 1266x eta 76x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Kendu 96216 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

-88296 lortzeko, 7920 balioari kendu 96216.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1342 balioa b balioarekin, eta -88296 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1342 ber bi.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1800964 eta -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1447780 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1342 eta 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Zatitu -1342+2\sqrt{361945} balioa -2 balioarekin.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{361945} ken -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Zatitu -1342-2\sqrt{361945} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1266 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+1266 eta x biderkatzeko.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

7920 lortzeko, biderkatu 120 eta 66.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 76 eta -x+1266 biderkatzeko.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Gehitu 76x bi aldeetan.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1342x lortzeko, konbinatu 1266x eta 76x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Kendu 7920 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

88296 lortzeko, 96216 balioari kendu 7920.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Zatitu 1342 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Zatitu 88296 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Zatitu -1342 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -671 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -671 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Egin -671 ber bi.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Gehitu -88296 eta 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Atera x^{2}-1342x+450241 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Sinplifikatu.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Gehitu 671 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$