Resolver x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x-3 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x lortzeko, konbinatu -3x eta -9x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Gehitu 27 bi aldeetan.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 lortzeko, gehitu 1 eta 27.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Gehitu 144 eta -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Zatitu 12+4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 12-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x-3 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x lortzeko, konbinatu -3x eta -9x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 lortzeko, -27 balioari kendu 1.

$$x^{2}-12x=-28$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Gehitu -28 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$