Resolver x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Ebatzi: x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+1=100x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+1=100x$$

Kendu 100x bi aldeetatik.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -100 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -100 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Gehitu 10000 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Atera 9996 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 zenbakiaren aurkakoa 100 da.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 100 eta 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Zatitu 100+14\sqrt{51} balioa 2 balioarekin.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14\sqrt{51} ken 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Zatitu 100-14\sqrt{51} balioa 2 balioarekin.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+1=100x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+1=100x$$

Kendu 100x bi aldeetatik.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-100x=-1$$

Zatitu -100 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -50 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -50 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Gehitu -1 eta 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Atera x^{2}-100x+2500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Sinplifikatu.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Gehitu 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$