Resolver x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } +4x+3$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+4x+3 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$