Resolver w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktorizatu

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Ebazpidea

Deskonposatu w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Kasurako: w^{2}-13w+42. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena w^{2}+aw+bw+42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-6$$

Berridatzi w^{2}-13w+42 honela: \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Deskonposatu w-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$