Resolver w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

Ebatzi: w

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w^{2}-5w=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$w^{2}-5w-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Gehitu 25 eta 12.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{37}.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken 5.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$w^{2}-5w=3$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Gehitu 3 eta \frac{25}{4}.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Atera w^{2}-5w+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$