Resolver w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Ebatzi: w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu w^{2}+8w+15 formula hau erabilita: w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,15 3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(w+a\right)\left(w+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w+3=0 eta w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, w^{2}+aw+bw+15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,15 3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=5$$

Berridatzi w^{2}+8w+15 honela: \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Deskonposatu w+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w+3=0 eta w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Egin -4 bider 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Gehitu 64 eta -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$w=-3$$

Orain, ebatzi w=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$w=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=-3 w=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$w^{2}+8w=-15$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Gehitu -15 eta 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Atera w^{2}+8w+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=-3 w=-5$$