Resolver v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Ebatzi: v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu v^{2}-2v-35 formula hau erabilita: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(v+a\right)\left(v+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi v-7=0 eta v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, v^{2}+av+bv-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=5$$

Berridatzi v^{2}-2v-35 honela: \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Deskonposatu v-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi v-7=0 eta v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Orain, ebatzi v=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$v=7$$

Orain, ebatzi v=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$v=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=7 v=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Gehitu 35 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$v^{2}-2v=35$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Atera v^{2}-2v+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=7 v=-5$$